% Options for packages loaded elsewhere
\PassOptionsToPackage{unicode}{hyperref}
\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
\documentclass[
  romanian,
  a4paper,
]{article}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\setcounter{secnumdepth}{-\maxdimen} % remove section numbering
\usepackage{iftex}
\ifPDFTeX
  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage[utf8]{inputenc}
  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
\else % if luatex or xetex
  \usepackage{unicode-math} % this also loads fontspec
  \defaultfontfeatures{Scale=MatchLowercase}
  \defaultfontfeatures[\rmfamily]{Ligatures=TeX,Scale=1}
\fi
\usepackage{lmodern}
\ifPDFTeX\else
  % xetex/luatex font selection
\fi
% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
  \usepackage[]{microtype}
  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\makeatletter
\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
  \IfFileExists{parskip.sty}{%
    \usepackage{parskip}
  }{% else
    \setlength{\parindent}{0pt}
    \setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}}
}{% if KOMA class
  \KOMAoptions{parskip=half}}
\makeatother
\usepackage{graphicx}
\makeatletter
\newsavebox\pandoc@box
\newcommand*\pandocbounded[1]{% scales image to fit in text height/width
  \sbox\pandoc@box{#1}%
  \Gscale@div\@tempa{\textheight}{\dimexpr\ht\pandoc@box+\dp\pandoc@box\relax}%
  \Gscale@div\@tempb{\linewidth}{\wd\pandoc@box}%
  \ifdim\@tempb\p@<\@tempa\p@\let\@tempa\@tempb\fi% select the smaller of both
  \ifdim\@tempa\p@<\p@\scalebox{\@tempa}{\usebox\pandoc@box}%
  \else\usebox{\pandoc@box}%
  \fi%
}
% Set default figure placement to htbp
\def\fps@figure{htbp}
\makeatother
\usepackage{svg}
\ifLuaTeX
\usepackage[bidi=basic,shorthands=off]{babel}
\else
\usepackage[bidi=default,shorthands=off]{babel}
\fi
\ifLuaTeX
  \usepackage{selnolig} % disable illegal ligatures
\fi
\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
\usepackage{bookmark}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\urlstyle{same}
\hypersetup{
  pdftitle={Cursul 5: Câmpul la suprafața conductorilor; cavități; cușcă Faraday},
  pdflang={ro},
  hidelinks,
  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}

\title{Cursul 5: Câmpul la suprafața conductorilor; cavități; cușcă
Faraday}
\author{}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{Recapitulare - Curs 4
(continuare)}\label{recapitulare---curs-4-continuare}

Cele patru relații fundamentale ale câmpului electrostatic în vid,
stabilite în cursurile anterioare:

\[
\begin{aligned}
  \vec{F} &= Q\,\vec{E} \\
  \vec{E} &= -\operatorname{grad} V \\
  V_1 - V_2 &= \int_1^2 \vec{E}\cdot d\vec{r}
    \quad \text{(circulația câmpului = tensiunea dintre } V_1 \text{ și } V_2\text{)} \\
  \oint_\Gamma \vec{E}\cdot d\vec{r} &= 0 \;\Longleftrightarrow\; \operatorname{rot}\vec{E} = 0
\end{aligned}
\]

\textbf{Legătura dintre câmp și sursă} (dedusă cu teorema
Gauss-Ostrogradski):

\[
\operatorname{div}\vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
\qquad (\rho \text{ - densitatea volumică de sarcină; } \varepsilon_0 \text{ - permitivitatea vidului})
\]

\[
\boxed{\Delta V = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}}
\qquad \text{(ecuația lui Poisson)}
\]

unde operatorul Laplace este:

\[
\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}
       + \frac{\partial^2}{\partial z^2}
\]

\textbf{Fluxul printr-o suprafață gaussiană} \(\Sigma\):

\[
\Phi_\Sigma = \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0},
\qquad \Phi_\Sigma = \oiint_\Sigma \vec{E}\cdot\hat{n}\,dS
\]

unde \(Q_\text{int}\) este sarcina totală cuprinsă în interiorul
suprafeței \(\Sigma\).

Aceasta ne permite să înțelegem mai bine comportamentul metalului la
echilibru electrostatic:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Dacă se electrizează un metal, sarcina se distribuie la suprafață
  (câmpul interior este zero).
\item
  La echilibru electrostatic, metalul este \textbf{echipotențial}.
\end{itemize}

\subsection{Câmpul electric în vecinătatea suprafeței unui metal
electrizat}\label{cuxe2mpul-electric-uxeen-vecinux103tatea-suprafeux21bei-unui-metal-electrizat}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Câmpul perpendicular pe suprafața conductorului}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_camp_suprafata.png}}
\caption{Câmpul perpendicular pe suprafața conductorului}
\end{figure}

\textbf{(Punctul 4 din curs)}

Câmpul electric în vecinătatea suprafeței unui metal electrizat, aflat
în condiții de echilibru electrostatic, este \emph{perpendicular pe
suprafață} și \emph{proporțional cu densitatea superficială de sarcină
electrică} din acel punct.

\textbf{Justificare (argument de echilibru):} Dacă vectorul câmp
electric ar fi tangențial la suprafață, el ar exercita o forță asupra
sarcinilor libere din metal și le-ar pune în mișcare - metalul nu ar mai
fi în echilibru electrostatic. Deci componenta tangențială trebuie să
fie zero, iar \(\vec{E}\) este perpendicular pe suprafață.

\subsubsection{Derivarea câmpului la suprafață prin cutie gaussiană
(pillbox)}\label{derivarea-cuxe2mpului-la-suprafaux21bux103-prin-cutie-gaussianux103-pillbox}

Considerăm o bucată de metal la scară mai mare și aplicăm teorema lui
Gauss pentru o \emph{cutie de chibrituri} (suprafață gaussiană
cilindrică plată) cu o față în interiorul metalului și una în afară.

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Cutia gaussiană (pillbox) la suprafața unui conductor}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_pillbox_gauss.png}}
\caption{Cutia gaussiană (pillbox) la suprafața unui conductor}
\end{figure}

Contribuțiile la flux:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Fața din interior: \(\vec{E} = 0 \Rightarrow\) contribuție nulă.
\item
  Fețele laterale: \(\vec{E} \perp \hat{n}\) pe laturi \(\Rightarrow\)
  contribuție nulă.
\item
  Fața exterioară: \(\vec{E} \parallel \hat{n}\), deci
  \(\vec{E}\cdot\hat{n} = E\).
\end{itemize}

Aplicând teorema Gauss (cu \(|\hat{n}| = 1\), versor):

\[
\begin{aligned}
  \Phi_\Sigma &= \oiint_\Sigma \vec{E}\cdot\hat{n}\,dS = E \cdot S \\
  \Phi_\Sigma &= \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0} = \frac{\sigma \cdot S}{\varepsilon_0}
\end{aligned}
\]

Egalând cele două expresii:

\[
E \cdot S = \frac{\sigma \cdot S}{\varepsilon_0}
\quad \Longrightarrow \quad
\boxed{E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}}
\]

Câmpul \(E\) și densitatea superficială de sarcină \(\sigma\) sunt
proporționale; cunoscând una, o putem calcula pe cealaltă.

\subsubsection{Exemplu: sfera încărcată
uniform}\label{exemplu-sfera-uxeencux103rcatux103-uniform}

Pentru o sferă de rază \(R\) cu sarcina totală \(Q\) distribuită uniform
(simetrie radială), câmpul în vecinătatea suprafeței sferei este:

\[
\begin{aligned}
  \sigma &= \frac{Q}{A_\text{sferei}} = \frac{Q}{4\pi R^2} \\[4pt]
  E_S &= \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{4\pi R^2 \varepsilon_0}
       = \frac{kQ}{R^2}
\end{aligned}
\]

unde \(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) este constanta Coulomb. Aceasta
corespunde câmpului unei \textbf{sarcini punctiforme} - consecință a
legii lui Gauss: din exterior, o distribuție de sarcină cu simetrie
sferică se comportă exact ca o sarcină punctiformă egală, plasată în
centru (rezultat cunoscut și ca teorema învelișurilor sferice).

\[
\boxed{E_S = \frac{kQ}{R^2}} \qquad \text{(sarcină punctiformă / sferă uniformă)}
\]

Din același motiv, potențialul sferei este cel al unei sarcini
punctiforme din centru, \(V = kQ/R\) (relația stabilită în cursurile
anterioare), de unde

\[
Q = \frac{RV}{k}
\]

Această a doua relație leagă sarcina de rază \emph{la potențial fixat} -
exact ce ne trebuie pentru a înțelege corect efectul de vârf.

\textbf{Observație:} Legea \(E_S = kQ/R^2\) de mai sus descrie o sferă
izolată cu sarcina \(Q\) \emph{fixă}: micșorând \(R\) la \(Q\) constant,
câmpul crește ca \(1/R^2\). Situația unui conductor real cu vârfuri este
însă alta - nu sarcina este fixă pe fiecare regiune a suprafeței, ci
potențialul, comun întregului conductor. Mecanismul corect al efectului
de vârf pornește chiar de aici.

\subsection{Efectul de vârf și
paratrăsnetul}\label{efectul-de-vuxe2rf-ux219i-paratrux103snetul}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Efectul de vârf: câmp intens la vârfuri ascuțite}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_efect_varf.png}}
\caption{Efectul de vârf: câmp intens la vârfuri ascuțite}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Densitatea de sarcină și curbura suprafeței}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_sigma_vs_curbura.png}}
\caption{Densitatea de sarcină și curbura suprafeței}
\end{figure}

\subsubsection{Derivarea mecanismului: potențial fixat, rază de curbură
variabilă}\label{derivarea-mecanismului-potenux21bial-fixat-razux103-de-curburux103-variabilux103}

Un conductor cu vârfuri este o singură bucată de metal, deci
echipotențial: fiecare regiune a suprafeței sale se află la
\emph{același} potențial \(V\) (proprietatea stabilită pentru orice
conductor la echilibru electrostatic). Ceea ce \emph{nu} este comun este
curbura suprafeței - ea variază de la o regiune la alta: rază de curbură
mică (ascuțită) la un vârf, rază mare pe o porțiune rotunjită sau plată.

Pentru câmpul local, aproximăm porțiunea de suprafață din jurul unui
punct printr-o mică sferă de rază \(R\) egală cu raza de curbură locală,
ridicată la potențialul comun \(V\). Relația găsită mai sus pentru sfera
izolată, \(V=kQ/R\), se aplică acestei sfere locale, cu \(Q\) înlocuit
de sarcina \(q\) pe care regiunea o adună:

\[
V = \frac{kq}{R}
\quad \Longrightarrow \quad
q = \frac{RV}{k}
\]

Substituim în \(E = kq/R^2\), câmpul de suprafață al oricărei sfere
încărcate:

\[
E = \frac{kq}{R^2} = \frac{k}{R^2}\cdot\frac{RV}{k}
\quad \Longrightarrow \quad
\boxed{E = \frac{V}{R}} \qquad \text{(potențial fixat } V\text{, rază de curbură locală } R\text{)}
\]

Acesta este mecanismul real al efectului de vârf. Legea nu mai este
\(E\propto 1/R^2\) (asta descria sfera izolată \emph{cu sarcină fixă},
nu cazul de aici), ci \(E\propto 1/R\): sarcina locală \(q=RV/k\) scade
și ea odată cu \(R\), dar câmpul \(E=kq/R^2\) scade mai încet, pentru că
numărătorul pierde doar un factor \(R\) în timp ce numitorul câștigă
\(R^2\). Cum \(V\) este \emph{același} peste tot pe conductor, iar \(R\)
variază de la o regiune la alta, regiunea cu raza de curbură cea mai
mică are întotdeauna câmpul de suprafață cel mai intens.

\textbf{Exemplu (confirmare exactă):} aproximarea de mai sus devine
riguroasă, nu doar locală, dacă cele două regiuni sunt literalmente două
sfere conductoare unite printr-un fir subțire - unirea prin fir le
impune același potențial \(V\), exact ipoteza folosită mai sus. Pentru
raze \(R_1\) și \(R_2 = R_1/3\), sarcinile sunt \(Q_1 = R_1V/k\) și
\(Q_2 = R_2V/k\), deci \(Q_1/Q_2 = R_1/R_2 = 3\): sfera mare adună de
trei ori mai multă sarcină. Câmpurile de suprafață sunt însă
\(E_i = V/R_i\), deci \(E_2/E_1 = R_1/R_2 = 3\): sfera \emph{mică} are
câmpul de trei ori mai intens și se descarcă prima. Sarcina e mai mare
pe conductorul mare, dar câmpul e mai mare pe cel mic - exact contrastul
care explică de ce vârfurile, nu suprafețele întinse, produc scântei.

Pe un conductor real, cu vârfuri ascuțite și porțiuni rotunjite,
densitatea de sarcină urmează aceeași lege,
\(\sigma = \varepsilon_0 E = \varepsilon_0 V/R\): mare la vârfuri (rază
mică), mică pe suprafețele plate sau larg rotunjite (rază mare).
Concentrarea sarcinii și a câmpului la vârfuri are consecințe fizice
directe.

Dacă câmpul este suficient de intens
(\(E > 3 \times 10^6 \,\mathrm{V/m}\) în aer), produce:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  agitarea și ionizarea atomilor de oxigen și azot din aer,
\item
  descărcare electrică în atmosferă,
\item
  \textbf{fulgere} și descărcări luminoase (coroană).
\end{itemize}

\textbf{Trăsnetul / tunetul:} viteza sunetului este
\(v_\text{sunet} \approx 340 \,\mathrm{m/s}\), motiv pentru care tunetul
se propagă mai greu decât lumina fulgerului.

\textbf{Paratrăsnetul} - proprietate a metalului: descărcarea electrică
se va produce preferențial prin vârf (acolo unde câmpul este cel mai
intens), prevenind astfel descărcarea directă pe structuri. Câmpul este
foarte intens în cazul vârfurilor ascuțite metalice.

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Paratrăsnetul și descărcarea atmosferică}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_trasnet_paratrasnet.png}}
\caption{Paratrăsnetul și descărcarea atmosferică}
\end{figure}

Forța maximă se exercită acolo unde câmpul este maxim:

\[
\vec{F} = Q\vec{E} \;\Longrightarrow\; F_\text{max} \text{ unde } E_\text{max}
\]

\subsection{Câmpul electric în cavitățile metalelor
electrizate}\label{cuxe2mpul-electric-uxeen-cavitux103ux21bile-metalelor-electrizate}

\textbf{(Punctul 5 din curs)}

\subsubsection{Cazul 1: cavitate goală în metal
electrizat}\label{cazul-1-cavitate-goalux103-uxeen-metal-electrizat}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includegraphics[keepaspectratio,alt={Câmpul nul în cavitatea unui conductor}]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/renders/posters/c05_cavitate_gol.png}}
\caption{Câmpul nul în cavitatea unui conductor}
\end{figure}

Alegem o suprafață gaussiană \(\Sigma\) complet în interiorul metalului
(trecând prin material, nu prin cavitate). Deoarece \(\vec{E} = 0\) în
metal:

\[
\Phi_\Sigma = \oiint_\Sigma \vec{E}\cdot\hat{n}\,dS = 0
\]

Prin teorema Gauss:

\[
\Phi_\Sigma = \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0} = 0
\quad \Longrightarrow \quad
\boxed{Q_\text{int} = 0}
\]

Nu există sarcină netă înăuntrul suprafeței gaussiene (adică pe
suprafața interioară a cavității). Deci \textbf{pe suprafața interioară
nu se acumulează sarcină electrică}.

\subsubsection{Demonstrație suplimentară - absența câmpului în
cavitate}\label{demonstraux21bie-suplimentarux103---absenux21ba-cuxe2mpului-uxeen-cavitate}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includesvg[keepaspectratio]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/figures/c05_contur_cavitate.svg}}
\caption{Contur închis Π prin cavitate și metal: portiunea în metal
contribuie cu zero la circulație; dacă există câmp în cavitate,
circulația nu poate fi zero --- contradicție.}
\end{figure}

Prin contradicție: presupunem că există câmp
\(\vec{E}_\text{cav} \neq 0\) în cavitate. Atunci ar exista linii de
câmp în interior, de la \(+\) la \(-\). Prelungind una din aceste linii
de câmp printr-un drum \(\Pi\) care trece și prin metal (unde
\(\vec{E}=0\)), obținem un contur închis \(\Pi\).

Circulația câmpului pe conturul \(\Pi\):

\[
\begin{aligned}
  \oint_\Pi \vec{E}\cdot d\vec{r}
    &= \underbrace{\int_\text{(cavitate)} \vec{E}\cdot d\vec{r}}_{\neq 0}
     + \underbrace{\int_\text{(prin metal)} \vec{E}\cdot d\vec{r}}_{=\,0}
     = 0
\end{aligned}
\]

Dar pentru câmpul electrostatic știm că
\(\oint \vec{E}\cdot d\vec{r} = 0\). Dacă ar exista câmp în cavitate,
circulația nu ar putea fi zero - \textbf{contradicție}. Deci:

\[
\vec{E}_\text{cav} = 0
\]

Nu există câmp electric (și nici sarcini \(+\) sau \(-\)) în cavitatea
unui conductor la echilibru electrostatic. Pe suprafața interioară nu se
acumulează sarcină electrică.

\subsection{Cușca Faraday și ecranarea
electrostatică}\label{cuux219ca-faraday-ux219i-ecranarea-electrostaticux103}

\subsubsection{Michael Faraday}\label{michael-faraday}

Michael Faraday (fizician și chimist englez) a descoperit legea
inducției electromagnetice în 1831 și a demonstrat experimental
principiul cușcii în 1836:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  A căptușit o încăpere cu folie metalică și a intrat în interior în
  timp ce descărcări electrice de înaltă tensiune, produse de un
  generator electrostatic de laborator, loveau exteriorul incintei - nu
  era vorba despre fulgere din atmosferă, ci despre scântei produse
  deliberat, în laborator.
\item
  Cu un electroscop a arătat că nicio sarcină nu ajungea pe pereții
  interiori. Deoarece în cavitate \(\vec{E} = 0\) - exact rezultatul
  demonstrat mai sus - a rămas complet neafectat.
\end{itemize}

\subsubsection{Principiul cușcii Faraday (ecranare de la exterior spre
interior)}\label{principiul-cuux219cii-faraday-ecranare-de-la-exterior-spre-interior}

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includesvg[keepaspectratio]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/figures/c05_cusca_faraday.svg}}
\caption{Cușcă Faraday: câmp extern uniform, polarizarea suprafeței
exterioare a conductorului, câmp nul în cavitate.}
\end{figure}

Demonstrația de mai sus, pentru \(\vec{E}_\text{cav}=0\) într-o cavitate
goală, nu a folosit nicio ipoteză despre ce se află \emph{în afara}
metalului - doar faptul că \(\vec{E}=0\) în metalul însuși. Ea rămâne
deci valabilă oricare ar fi originea câmpului exterior, fie el produs de
o sarcină izolată, fie de un câmp uniform aplicat asupra cușcii din
exterior: putem încerca să producem câmp în interior printr-un câmp
extern, dar câmpul extern și câmpul produs de distribuția de sarcini
induse pe suprafața exterioară se \textbf{anulează} reciproc în
interior.

\begin{quote}
\textbf{Concluzie:} Nicio distribuție de sarcină electrică din
exteriorul metalului nu poate produce un câmp total \(\vec{E} \neq 0\)
în cavitate. Întotdeauna \(\vec{E}_\text{cavitate} = 0\).
\end{quote}

Se spune că un metal cu cavitate \textbf{ecranează} (cușcă Faraday)
influențele electrice de la exterior spre interior. \emph{În interior
suntem protejați.}

\subsection{\texorpdfstring{Problema inversă: sarcină \(Q\) plasată în
interiorul
cușcii}{Problema inversă: sarcină Q plasată în interiorul cușcii}}\label{problema-inversux103-sarcinux103-q-plasatux103-uxeen-interiorul-cuux219cii}

\textbf{Întrebare:} Dacă intrăm în cușcă cu o sarcină \(Q\), se va crea
câmp electric în afara cușcii?

\subsubsection{Analiza cu suprafețe
gaussiene}\label{analiza-cu-suprafeux21be-gaussiene}

Fie sarcina \(Q\) plasată în cavitate. La echilibru electrostatic,
alegem \(\Sigma\) complet în metalul conductorului:

\[
\begin{aligned}
  \Phi_\Sigma &= \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0} = 0
  \quad (\text{deoarece } \vec{E} = 0 \text{ în metal}) \\
  Q_\text{int} &= Q + Q_\text{suprafață interioară} = 0 \\
  \Longrightarrow\quad Q_\text{suprafață interioară} &= -Q
\end{aligned}
\]

Pe suprafața interioară a cavității apare sarcina indusă \(-Q\).

Deoarece metalul era inițial neutru, pe suprafața exterioară apare
sarcina \(+Q\).

Acum alegem o suprafață gaussiană \(\Sigma_\text{ext}\) care cuprinde
tot metalul:

\[
\Phi_{\Sigma_\text{ext}}
  = \oiint_{\Sigma_\text{ext}} \vec{E}\cdot\hat{n}\,dS
  = \frac{Q + (-Q) + Q}{\varepsilon_0}
  = \frac{Q}{\varepsilon_0} \neq 0
\]

Deci \textbf{există câmp în exterior} - metalul \textbf{nu ecranează} de
la interior spre exterior.

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includesvg[keepaspectratio]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/figures/c05_sarcina_in_cusca.svg}}
\caption{Sarcina Q în cavitate; suprafața gaussiană Σ în metal (E = 0);
sarcina indusă −Q pe suprafața interioară; flux exterior nenul prin
Σ\_ext.}
\end{figure}

\subsubsection{Ecranare bilaterală prin
împământare}\label{ecranare-bilateralux103-prin-uxeempux103muxe2ntare}

Putem realiza ecranare și în sens invers (interior spre exterior) prin
\textbf{împământare}:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Conectând metalul la pământ cu un fir conductor, potențialul metalului
  devine egal cu cel al pământului.
\item
  Sarcina \(+Q\) de pe suprafața exterioară este neutralizată complet de
  electronii care vin de la pământ (pământul este un rezervor imens).
\item
  Sarcina netă pe suprafața exterioară devine zero.
\end{itemize}

Se obține astfel o configurație care este \textbf{ecran electrostatic
bilateral}: nicio distribuție de sarcină din exterior nu modifică câmpul
din interior, și nicio distribuție din interior nu modifică câmpul din
exterior.

\begin{figure}
\centering
\pandocbounded{\includesvg[keepaspectratio]{D:/Daniel/proiecte/electricitate_si_magnetism/web/public/figures/c05_ecran_bilateral.svg}}
\caption{Ecran electrostatic bilateral: conductor cu cavitate și sarcina
Q în interior, conectat la pământ; câmpul exterior este zero.}
\end{figure}

\textbf{Concluzie generală:}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Fără împământare:} cușca Faraday ecranează doar de la exterior
  spre interior (câmpul exterior nu pătrunde în cavitate).
\item
  \textbf{Cu împământare:} ecranare bilaterală - câmpul interior nu
  influențează exteriorul și câmpul exterior nu influențează interiorul.
\end{itemize}

\end{document}
